1. 某机械加工厂需要组装一批零件。由于订单量很大，因此负责人决定从上午8点开始，增加人手。据估算，如果增加20人，可在下午6点完成订单;如果增加50人，可在下午4点完成订单。如果计划下午2点完成所有订单，那么需要增加()人。

　　A. 80

　　B. 100

　　C. 120

　　D. 60
 

　　2. 一个蓄水池中原有一定量的水，且从进水口每分钟匀速流入4立方米的水，有若干个排水水龙头。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，把水池水放空需要：

　　A.30分钟

　　B.36分钟

　　C.54分钟

　　D.60分钟
 

　　3. 为解决一地方的庄稼地的蝗虫问题，农民在地上养鸡，已知这块地上蝗虫可供10只鸡吃20天，或者15只吃10天，假如蝗虫的生长速度恒定，该地可供25只鸡吃()天。

　　A. 2

　　B. 7

　　C. 8

　　D. 5
 

　　5. 画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有排队，那么第一个观众到达的时间是8点几分?

　　A. 15分

　　B. 20分

　　C. 10分

　　D. 25分
 

　　9. 某水电站上游发生山洪，水位每天以相同的量持续上升，为避免水位过高，水电站决定开闸放水，若开放3个闸门，则6天后水位将达到警戒线，若开放4个闸门，则7天后水位将达到警戒线，现水电站准备开放7个闸门，则预计( )天后水位将达到警戒线。

　　A. 12

　　B. 13

　　C. 14

　　D. 15
 

　　10. 一只船发现漏水时已经进了一些水，水均匀进入船内，如果十人淘水三小时淘完，如果五人淘水八小时淘完，如果要求两小时淘完，要安排( )人淘水。

　　A. 11

　　B. 12

　　C. 13

　　D. 14

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　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，由从上午8点开始，在下午6点完成订单，可知时间为10个小时;由从上午8点开始，在下午4点完成订单，可知时间为8个小时。代入牛吃草问题公式y=(N-x)×T，有y=(20-x)×10①，y=(50-x)×8②。联立解得，x=-100，y=1200。

　　第三步，由计划下午2点完成所有订单，可知时间为6个小时。设最后需要N人，则1200=(N+100)×6，解得N=100。

　　因此，选择B选项。

　　2. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，设蓄水池中原有水量为y，每个水龙头每分钟均匀排出水量为v，代入牛吃草问题公式y=(N×v-x)×T，有y=(5v-4)×2.5×60①，y=(8v-4)×1.5×60②。联立解得，v=8，y=5400。

　　第三步，现在打开13个水龙头，设需要时间为T，则5400=(13×8-4)×T，解得T=54(分钟)。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】当题干中出现具体速度时，牛吃草公式中要代入速度量，即y=(N×v-x)×T。

　　3. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

　　第二步，设原有蝗虫y个单位，每只鸡每天吃1个单位蝗虫，每天蝗虫生长x个单位。根据10只鸡吃20天，或者15只吃10天知y=(10-x)×20①，y=(15-x)×10②，解得x=5，y=100。设可供25只鸡吃t天，100=(25-5)×t，解得t=5。

　　因此，选择D选项。

　　5. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题，属于牛吃草问题。

　　第二步，已知9点才开门，根据开了3个入场口，9点9分就不再有人排队，可知用时9分钟即可入场完;开5个入场口，9点5分就没有排队，用时5分钟即可入场完。假设开始排队的人为N，每分钟来的观众为x，每分钟1个入口处理的观众假设为1，根据牛吃草公式则有N=(3-x)×9①;N=(5-x)×5②。联立解得x=0.5，N=22.5，第一名观众到开始检票的时间为22.5÷0.5=45(分钟)。因此第一名观众在8：15到达。

　　因此，选择A选项。

　　9. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题中的牛吃草问题。

　　第二步，设原有水位为y，水位每天上升的量为x。由“若开放3个闸门，则6天后水位将达到警戒线，若开放4个闸门，则7天后水位将达到警戒线”，可得，解得x=10，y=-42。

　　第三步，设开放7个闸门t天后水位将达到警戒线，代入牛吃草公式，-42=(7-10)t，解得t=14(天)。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】牛吃草公式为y=(N-x)t

　　10.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题中牛吃草问题。

　　第二步，设船内的水量为y，进水速度为x，则根据牛吃草公式可列方程组y=(10-x)×3①，y=(5-x)×8②，解方程得x=2，y=24。

　　第三步，设人数为N人，根据牛吃草公式有24=(N-2)×2，解方程得N=14(人)。

　　因此，选择D选项。