1. 在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出( )个球才能保证其中有白球。

　　A. 14

　　B. 15

　　C. 17

　　D. 18
 

　　2. 100名村民选一名代表，候选人甲、乙、丙三人，选举时每人仅能投票选举1人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选：

　　A. 11

　　B. 12

　　C. 13

　　D. 14
 

　　3. 某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有另外两人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人?

　　A. 38

　　B. 44

　　C. 50

　　D. 62
 

　　4. 60名学生投票从小留、小刚、小智三人中评选班长，一人一票，每人只能投票给其中一人，得票多者当选。开票发现前30张选票中，小超有15票，小刚有10票，小留有5票。在尚未统计的选票中，小超至少再得( )票就一定当选。

　　A. 15

　　B. 13

　　C. 10

　　D. 8
 

　　5. 有17个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问至少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零?

　　A. 4

　　B. 7

　　C. 10

　　D. 12
 

　　6. 某幼儿园中班现有29个橙子，要分给班里7个小朋友。如果每个小朋友得到的数量均不相同，那么得到橙子最多的小朋友至多可以得到( )个。

　　A. 8

　　B. 9

　　C. 10

　　D. 11
 

　　7. 三年级某班在一次数学期末考试中，班里前7名的成绩总分为595分，每个人得分是互不相同的整数，且第7名得分不超过80分。已知此次考试的满分为100分，则第一名至少得( )分。

　　A. 95

　　B. 92

　　C. 89

　　D. 88
 

　　8. 某公司新招聘56名员工，现要将这56名员工下派到7个不同的部门，且要求每个部门派去的人数不相同，已知去销售部的人数最多，则销售部最少下派了( )名新员工。

　　A. 10

　　B. 11

　　C. 12

　　D. 13
 

　　9. 把121个球放进11个箱子里，要使每个箱子里所放入的球数都不相同，且最后一个箱子里的球数最多，则最后一个箱子里最少有多少个球?

　　A. 14

　　B. 15

　　C. 16

　　D. 17
 

　　10. 幼儿园共有100块糖，分给十个小朋友，每个小朋友能分到的数量都不同，分到的数量最多的小朋友至少有多少块糖?

　　A. 13

　　B. 14

　　C. 15

　　D. 16

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　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。

　　第二步，最不利构造答案=最不利情况+1，题中最不利的情况是取出了10个黑球和4个红球，因此答案=10+4+1=15。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】A

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，最不利构造类题目的答案结论为“所有不利值+1”。考虑最不利情况为甲与第2名丙的票数相等，设剩余的100-61=39(张)票中甲获得x张，丙获得(39-x)张，最不利情况为35+x=16+39-x，解得x=10。

　　第三步，甲要当选至少再得10+1=11(张)票。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，在前61张票中，甲领先第二名丙35-16=19(张)票，故在剩下的100-61=39(张)票中，首先分配19张给丙，还剩20张。甲要保证一定当选，则应该获得剩余票量的半数以上，即至少11张。

　　因此，选择A选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理。

　　第二步，为使参加考试的人最多，需每个分数对应人数尽可能多，从88分到99分共12个不同分数，根据任意5个人不完全相同可知，每个分数最多有4人相同，分数不低于88分的最多4*12=48(人)。

　　第三步，由还有2人比88分低可知，参加考试的人数最多为48+2=50(人)。

　　因此，选择C选项。

　　4.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理。

　　第二步，由前30张选票中，小超有15票，小刚有10票，小留有5票，可知还剩30张选票未统计，要求小超要当选，此时小刚>小留，考虑最不利情况，后30张没有投给小留，小超最后的得票数刚好等于小刚得票数，设后30张投给小超x票，小刚(30-x)票，关于两人总票数：15+x=10+(30-x)，解得x=12.5。

　　第三步，要使小超当选，x至少票数大于12.5，即为13。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】抽屉原理也叫最不利构造，核心思想是构造出差一点才能符合要求的情况，+1就是正确答案，此题为非整数，向上取整即为正解。

　　5. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，构造最不利情况，分析可知，12元=10元+1元+1元，最不利的情况为2个空的、8个10元钱的、1个1元的，共计11个，根据“最不利+1”，此时再拿出1个必然可以构造出12元。可知最少应取出11+1=12(个)信封。

　　因此，选择D选项。

　　6.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定类。

　　第二步，一共7个小朋友，29个橙子。设得到橙子最多的小朋友至多可以得到x个，要使他分的橙子达到最多，且橙子总和不变，则其他小朋友分得最少，则分得最少的小朋友最少为1，又因为每个小朋友得到的数量均不相同，所以构造出其他小朋友依次为1、2、3、4、5、6。

　　第三步，此时得到橙子最多的小朋友橙子数最多，(个)。

　　因此，选择A选项。

　　7.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定类。

　　第二步，由于前7名总分为595分，固定，因此要使第一名得分最少，需要其他6名得分最多，又因为每个人得分是互不相同的整数，且第7名得分不超过80分。设第一名得了x分，则从第2名到第7名分别为x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，80。

　　第三步，加起来为595。即x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+80=595。解得x=88+，为至少，取整，88取不到，只能取89。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】当算出来不是整数时，取整法则：问至少，向上取整;问至多，向下取整。

　　8. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定类。

　　第二步，由于总招聘人数为56名，固定，因此要使去销售部(最大项)人数最少，需要去其他6个部门人数最多，又因为每个部门派去的人数不相同。设销售部下派了x名，按下派人数从大到小排序，排名第2至第7分别为x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6。

　　第三步，加起来为56。即x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=56。解得x=11。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】当算出来不是整数时，取整法则：问至少，向上取整;问至多，向下取整。

　　9.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定。

　　第二步，设最后一个箱子里最少有x个球，则其他箱子里的球数尽可能多，且由于每个箱子里所放入的球数都不相同，则其他10个箱子里的球数分别为x-1、x-2、x-3、x-4、…、x-10。

　　第三步，共有121个球，列式x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+…+(x-10)=121，解得x=16(个)。

　　因此，选择C选项。

　　10.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定类。

　　第二步，设分得最多的小朋友至少分了x个，若最多的小朋友分到的糖至少，则其余9人应尽可能多，由每名小朋友分的数量都不相同，构造其余9名小朋友分得糖数分别为x-1、x-2、...、x-9。

　　第三步，100=x+(x-1)+(x-2)+...+(x-9)，解得x=14.5，故至少分得15块糖。

　　因此，选择C选项。